تابع جزء صحیح، کف و سقف
فرض کنید a یک عدد اعشاری باشد در این صورت a بین دو عدد صحیح قرار دارد که کف و سقف a نامیده می‌شوند. این دو عدد صحیح با نمادهای زیر نشان داده می‌شوند:
- نماد ⌊a⌋ که کف a نامیده می‌شود، بزرگترین عدد صحیحی را نشان می‌دهد که بزرگتر از a نباشد. بعبارت دیگر اگر با شروع از a بر روی محور xها به سمت چپ حرکت کنیم، اولین عدد صحیحی که به آن می رسیم همان کف a می‌باشد.
- نماد ⌈a⌉ که سقف a نامیده می‌شود، کوچکترین عدد صحیحی را نشان می‌دهد که کوچکتر از a نباشد. بعبارت دیگر اگر با شروع از a بر روی محور xها به سمت راست حرکت کنیم، اولین عدد صحیحی که به آن می‌رسیم سقف a می‌باشد.
اگر a یک عدد صحیح باشد، آنگاه ⌊a⌋ = ⌈a⌉ در غیر اینصورت ⌊a⌋ + 1 = ⌈a⌉. رابطه‌ی اخیر را می‌توان به‌شکل زیر نوشت:
⌈a⌉ - ⌊a⌋ = 1
یعنی برای اعداد اعشاری، اختلاف کف و سقف آن برابر 1 است و بدیهی است که عدد اعشاری بین آن‌ها قرار دارد. تابع جزء صحیح a که با نماد [a] در ریاضیات دبیرستان با آن آشنا شدیم، برای اعداد مثبت برابر ⌊a⌋ و برای اعداد منفی برابر ⌈a⌉ می‌باشد.به مثال‌های زیر توجه کنید:
| ⌊3.14⌋ = 3 | ⌊-8.5⌋ = -9 | ⌊7⌋ = 7 |
| ⌈3.14⌉ = 4 | ⌈-8.5⌉ -8 | ⌈7⌉ = 7 |
| [3.14] = 3 | [-8.5] = -9 | [7] = 7 |
در .NET Framework کلاس System.Math داری متد Floor() برای محاسبه‌ی کف عدد و متد Ceiling() برای محاسبه‌ی سقف عدد می‌باشد.
در C/C++ توابع floor() و ceil() که در سرفایل math.h تعریف شده‌اند، در این زمینه کاربرد دارند.
تگ ها
- پیشنهادی
- تازهها
- ویژهنامه
